こんにちは、弁護士の井上です。
交通事故でケガをした場合、その治療費等を請求しないまま、事故発生の時から3年経過すると「時効」が完成し、費用の請求ができなくなる場合があります。
とまあ、怖い話から入ってしもうて何ですが、普通は加害者が保険をかけていて、保険会社が当面の治療費、文書代等を支払うケースが多いですね。
加害者も保険会社も「うちも時効とはよう言いませんので・・・」という具合で済む(=問題なく請求ができる、そもそも気にせえへん)場合が多いです。
たとえ、請求の仕方がわからなくても、加害者が「俺(あたし)絶対わるないで、なんで払わなあかんの、むしろうちあてられたんやし、とりあえず慰謝料(たぶん迷惑料と言いたい?)払うてもらおか(ゲス顔)」って輩してくる具合でない限りは・・・保険会社の兄ちゃん姉ちゃんも(お仕事ですからね)、親切丁寧に請求の段取りをつけてくれる、っちゅう話です(普通は)。
ただ、
① 加害者が誰かわからへん(→警察さん出番です&ご相談下さい)、 
② 加害者が任意保険かけてない、自賠責も教えてこない(→ご相談下さい)、 
③ そもそも自賠責切れとるやん(=違法です)、無保険車かこいつ?(→ご相談下さい)、
④ 事故してから5年は経ってるけど、最近具合おかしい(=新しい後遺障害かも?)、ってケースでは、本格的に考えないといけないです。
それと、理論的には
・加害者に対する請求(民法又は自動車損害賠償保障法に基づきます)
・任意保険に対する請求(契約、約款に基づきます)
・自賠責に対する請求(契約、自動車損害賠償保障法に基づきます)
請求する根拠となる法律(契約)が違う、払う義務を負う人間(法人)が違うとなると、時効もじゃあばらばらに進む?(こっちは時効ですが、こっちはまだ権利生きてます、みたいなことがありうる?)感じになってしまうわけです。
で、時効が成立して、相手方から(普通はないですよ?)、「すんまへんなあ、時効ですわ、ほな支払の義務、ありまへんな、ほんじゃよろしく」なんて主張されてしまうと、変な話、請求できなくなってしまう、と。
じゃあ全くあかんのか、加害者の保険わかるまで3年かかったり、新しい後遺症が見つかっても、請求でけへんのか、ってことですね。
結論、事故の時から3年経過した後でも、請求できる場合があります。
もちろん、あかんときは「あかん」、ってすぐ言いますけどね。法律も、裁判所も「絶対ダメ。無理。」って冷たく突っぱねるばかりではありません。
 今から小難しい話しますが、次回、ざっくりお教えします。